Pont 3 : Relativité Générale¶

Des Temporons aux Géodesiques Courbées¶

ΛCDM : Matière Noire WIMP¶

La relativité générale ΛCDM nécessite : - Particules exotiques WIMP pour expliquer les courbes de rotation - Énergie noire sous forme de constante cosmologique Λ - Géométrie courbée par des particules non détectées

TMT : Temporons et Distorsion Temporelle¶

TMT remplace les particules WIMP par les temporons : - Temporons : Excitations quantiques de la distorsion temporelle - Masse Després : \(M_D = k \times \int(\Phi/c^2)^2 dV\) avec loi universelle \(k(M)\) - Géométrie courbée par un champ temporel scalaire

Définition de \(\tau(x)\) - La Distorsion Temporelle¶

La distorsion temporelle est le concept central de TMT :

\[ \tau(x) = \frac{\Phi(x)}{c^2} = \frac{GM}{rc^2} \quad \text{[sans dimension]} \]

Connexion avec la Relativité Générale¶

La métrique de Schwarzschild s'écrit :

\[ g_{00} = -\left(1 + \frac{2\Phi}{c^2}\right) = -(1 + 2\tau) \]

Cela montre que \(\tau(x)\) est exactement le terme de dilatation temporelle de la RG.

Propriétés de \(\tau(x)\)¶

Propriété	Valeur	Signification
\(\tau \propto 1/r\)	Décroissance radiale	Cohérent avec Schwarzschild
\(\tau > 0\)	Toujours positif	Temps toujours dilaté près des masses
\(\tau \to 0\)	Quand \(r \to \infty\)	Espace-temps plat loin des masses

Exemples Numériques¶

Lieu	\(\tau\)	Effet observable
Surface Terre	\(7 \times 10^{-10}\)	Correction GPS
Orbite terrestre	\(1.5 \times 10^{-8}\)	Mesuré par satellites
Surface Soleil	\(2 \times 10^{-6}\)	Redshift spectral
Étoile à neutrons	\(\sim 0.2\)	Effets extrêmes
Horizon trou noir	\(0.5\)	Limite théorique

Le Facteur \(\gamma_{\text{Després}}\)¶

TMT généralise le facteur de Lorentz pour inclure la gravitation :

\[ \gamma_{\text{Després}}(r,v) = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2 - 2\Phi/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2 - 2\tau}} \]

L'Indice de Distorsion Temporelle (TDI) est alors :

\[ \text{TDI}(r) = \gamma_{\text{Després}}(r) - 1 \]

Avantages Conceptuels¶

Pas de particules exotiques à découvrir
Prédiction testable : loi \(k(M)\) avec \(R^2 = 0.64\)
Unification avec la mécanique quantique via l'équation Després-Schrödinger

Validation Empirique¶

156/156 galaxies SPARC : 100% compatibilité
Loi \(k(M)\) validée sur 168 galaxies
Rayon critique \(r_c\) dépendant de la masse : r = 0.768

Voir le Lexique pour les définitions complètes de tous les termes TMT.

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