Pont 2 : Mécanique Quantique¶

Extension de la Mécanique Quantique à l'Échelle Cosmologique¶

ΛCDM : Mécanique Quantique Limité aux Particules¶

Dans ΛCDM, la mécanique quantique s'applique uniquement aux particules élémentaires et à la physique des hautes énergies. L'Univers dans son ensemble suit des lois classiques.

TMT : Distorsion Temporelle Quantique¶

TMT étend la mécanique quantique à l'échelle cosmologique via le concept de distorsion temporelle :

L'Univers existe dans un état de superposition temporelle
La flèche du temps émerge comme effet quantique
Les temporons sont des excitations quantiques de la distorsion temporelle

L'Équation Després-Schrödinger¶

TMT unifie mécanique quantique et gravitation via l'équation Després-Schrödinger :

\[ i\hbar [1 + \tau(x)]^{-1} \frac{\partial\psi}{\partial t} = \left[-\frac{\hbar^2}{2m_{eff}} \nabla^2 + V(x) + mc^2\tau(x)\right] \psi \]

Décomposition Visuelle¶

Côté Gauche : Évolution Temporelle Modifiée¶

\[ i\hbar [1 + \tau(x)]^{-1} \frac{\partial\psi}{\partial t} \]

Composante	Signification
\(i\hbar\)	Constante de Planck (quantique)
\([1 + \tau(x)]^{-1}\)	NOUVEAU - Temps ralenti par gravité
\(\partial\psi/\partial t\)	Dérivée temporelle standard

Interprétation : Le temps propre s'écoule différemment du temps cosmique :

\[ dt_{\text{propre}} = [1 + \tau(x)] \cdot dt_{\text{cosmique}} \]

Plus \(\tau\) est grand → le temps s'écoule plus lentement → la particule évolue plus lentement.

Côté Droit : Hamiltonien Effectif¶

Terme 1 - Énergie cinétique modifiée :

\[ \hat{A}_{\text{cinétique}} = -\frac{\hbar^2}{2m_{eff}} \nabla^2\psi \]

avec \(m_{eff} = m_0/\gamma_{\text{Després}}\) où \(\gamma_{\text{Després}} = 1/\sqrt{1 - 2\Phi/c^2 - v^2/c^2}\)

Terme 2 - Potentiel classique (inchangé) :

\[ \hat{A}_{\text{potentiel}} = V(x)\psi \]

Terme 3 - Potentiel temporel (NOUVEAU!) :

\[ \hat{A}_{\text{temporel}} = mc^2\tau(x)\psi \]

C'est le terme clé : une nouvelle énergie potentielle créée par la distorsion temporelle elle-même.

Signification Physique des Termes¶

Terme	Expression	Effet
\([1+\tau]^{-1}\)	Facteur temporel	Horloge quantique ralentie près des masses
\(m_{eff}\)	Masse effective	La masse varie avec la distorsion gravitationnelle
\(mc^2\tau\)	Potentiel temporel	Énergie liée à la distorsion temporelle locale

Cas Limites (Validation)¶

Limite	Condition	Résultat
Espace plat	\(\tau \to 0\)	Récupère équation de Schrödinger standard ✓
Classique	\(\hbar \to 0\)	Récupère équation de Hamilton-Jacobi ✓
Champ faible	\(\tau \ll 1\)	Reproduit redshift gravitationnel d'Einstein ✓

Implications pour la Matière Noire¶

Pas besoin de particules WIMP exotiques
La matière noire est un effet collectif de la distorsion temporelle
Compatible avec toutes les observations galactiques

Validation¶

Reproduit parfaitement les courbes de rotation des galaxies (SPARC 100%)
Prédit la loi \(r_c(M)\) observée avec r = 0.768
Simplifie drastiquement le modèle particulaire

Voir le Lexique pour les définitions complètes de \(\tau(x)\), \(\gamma_{\text{Després}}\), et tous les termes TMT.

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