Lexique TMT¶

Ce lexique définit tous les termes spécifiques à la Théorie de Maîtrise du Temps (TMT).

Termes Fondamentaux¶

$\tau(x)$ - Distorsion Temporelle¶

Définition : La distorsion temporelle locale, définie comme le rapport du potentiel gravitationnel sur le carré de la vitesse de la lumière.

\[ \tau(x) = \frac{\Phi(x)}{c^2} = \frac{GM}{rc^2} \quad \text{[sans dimension]} \]

Propriétés :

Propriété	Valeur	Signification
$\tau \propto 1/r$	Décroissance radiale	Cohérent avec métrique de Schwarzschild
$\tau > 0$	Toujours positif	Temps toujours dilaté près des masses
$\tau \to 0$	Quand $r \to \infty$	Espace-temps plat loin des masses

Connexion avec la Relativité Générale :

\[ g_{00} = -\left(1 + \frac{2\Phi}{c^2}\right) = -(1 + 2\tau) \]

Exemples numériques :

Lieu	$\tau$	Effet observable
Surface Terre	$7 \times 10^{-10}$	Correction GPS nécessaire
Orbite terrestre	$1.5 \times 10^{-8}$	Mesuré par satellites
Surface Soleil	$2 \times 10^{-6}$	Redshift spectral observé
Étoile à neutrons	$\sim 0.2$	Effets relativistes extrêmes
Horizon trou noir	$0.5$	Limite théorique

TDI - Indice de Distorsion Temporelle¶

Définition : L'Indice de Distorsion Temporelle quantifie l'écart par rapport à l'espace-temps plat (Minkowski).

\[ \text{TDI}(r) = \gamma_{\text{Després}}(r) - 1 \]

Interprétation :

TDI = 0 : Aucune distorsion (espace-temps plat)
TDI > 0 : Distorsion temporelle significative

Exemples :

Objet	TDI
Mercure	$3.83 \times 10^{-8}$
Terre	$1.48 \times 10^{-8}$
Jupiter	$2.85 \times 10^{-9}$
Centre galactique	$\sim 10^{-6}$
Vide cosmique	$\sim 10^{-8}$

$\gamma_{\text{Després}}$ - Facteur de Lorentz Généralisé¶

Définition : Le facteur de Lorentz généralisé qui combine les effets cinématiques ET gravitationnels.

\[ \gamma_{\text{Després}}(r,v) = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} - \frac{2\Phi}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} - 2\tau}} \]

Composantes :

Terme	Origine	Effet
$v^2/c^2$	Relativité restreinte	Dilatation cinématique
$2\Phi/c^2 = 2\tau$	Relativité générale	Dilatation gravitationnelle

Propriétés :

Valeur minimale : $\gamma_{\text{Després}} = 1$ (espace vide, loin de toute masse)
Augmente près des objets massifs
Intègre la 3ème loi de Kepler ($v \propto \sqrt{M/r}$)

Validation : Relation $2\Phi/c^2 = 2 \times v^2/c^2$ vérifiée à 0.001% de précision dans le système solaire.

Équation Després-Schrödinger¶

L'équation fondamentale qui unifie mécanique quantique et gravitation :

\[ i\hbar [1 + \tau(x)]^{-1} \frac{\partial\psi}{\partial t} = \left[-\frac{\hbar^2}{2m_{eff}} \nabla^2 + V(x) + mc^2\tau(x)\right] \psi \]

Décomposition des termes¶

Terme	Expression	Origine	Signification
Temps modifié	$[1+\tau]^{-1} \partial\psi/\partial t$	Relativité	Temps propre variable
Cinétique modifié	$-\hbar^2/(2m_{eff}) \nabla^2\psi$	RG + MQ	Masse effective gravitationnelle
Potentiel classique	$V(x)\psi$	MQ standard	Électromagnétique, nucléaire
Potentiel temporel	$mc^2\tau(x)\psi$	TMT nouveau!	Énergie de distorsion temporelle

Côté gauche : Évolution temporelle modifiée¶

\[ i\hbar [1 + \tau(x)]^{-1} \frac{\partial\psi}{\partial t} \]

$i\hbar$ : Constante de Planck (quantique)
$[1 + \tau(x)]^{-1}$ : NOUVEAU - Le temps s'écoule plus lentement dans les champs gravitationnels
$\partial\psi/\partial t$ : Dérivée temporelle standard

Temps propre : $dt_{\text{propre}} = [1 + \tau(x)] \cdot dt_{\text{cosmique}}$

Côté droit : Hamiltonien effectif¶

Énergie cinétique : $\hat{A}_{\text{cinétique}} = -\frac{\hbar^2}{2m_{eff}} \nabla^2\psi$ avec $m_{eff} = m_0/\gamma_{\text{Després}}$
Potentiel classique : $\hat{A}_{\text{potentiel}} = V(x)\psi$ (inchangé)
Potentiel temporel : $\hat{A}_{\text{temporel}} = mc^2\tau(x)\psi$ (nouveau terme TMT)

Cas limites (validation)¶

Limite	Condition	Résultat
Espace plat	$\tau \to 0$	Récupère équation de Schrödinger standard
Classique	$\hbar \to 0$	Récupère équation de Hamilton-Jacobi
Champ faible	$\tau \ll 1$	Reproduit redshift gravitationnel d'Einstein

$M_{\text{Després}}$ - Masse Després¶

Définition : La masse apparente équivalente résultant de l'accumulation de la distorsion temporelle.

\[ M_{\text{Després}} = k \times \int \left(\frac{\Phi}{c^2}\right)^2 dV = k \times \int \tau^2 \, dV \]

Nature : Effet géométrique, PAS une particule exotique.

Interprétation physique :

\[ M_{\text{observée}} = M_{\text{baryonique}} + M_{\text{Després}} \]

Modèle	Interprétation de la "matière noire"
ΛCDM	Particules exotiques (WIMPs, axions)
TMT	Effet géométrique de distorsion temporelle

$r_c(M)$ - Rayon Critique¶

Définition : Le rayon de transition où les amplitudes de superposition temporelle sont égales ($\alpha^2 = \beta^2 = 0.5$).

\[ r_c = 2.6 \times \left(\frac{M_{\text{bary}}}{10^{10} M_\odot}\right)^{0.56} \text{ kpc} \]

Signification : C'est exactement le rayon où les courbes de rotation galactiques deviennent plates.

Exemples par type de galaxie :

Type	$M_{\text{bary}}$	$r_c$
Naine	$10^8 M_\odot$	0.4 kpc
Moyenne	$10^{10} M_\odot$	2.6 kpc
Massive	$10^{11} M_\odot$	9.4 kpc

Validation : Corrélation $r = 0.768$ sur 103 galaxies SPARC.

$k(M)$ - Constante de Couplage¶

Définition : Le coefficient de couplage entre distorsion temporelle et effet gravitationnel apparent.

\[ k = 3.97 \times \left(\frac{M}{10^{10}}\right)^{-0.48} \]

Validation : $R^2 = 0.64$ sur 168 galaxies SPARC.

Interprétation : Plus la galaxie est massive, plus le couplage est faible (exposant négatif).

$\alpha / \beta$ - Amplitudes de Superposition Temporelle¶

État quantique de l'univers :

\[ |\Psi\rangle = \alpha|t\rangle + \beta|\bar{t}\rangle \]

où :

$|t\rangle$ : état temps forward (matière visible)
$|\bar{t}\rangle$ : état temps backward (reflet temporel = "matière noire")

Définitions des amplitudes :

\[ |\alpha(r)|^2 = \frac{1}{1 + (r/r_c)^n} \quad \text{(temps forward)} \]

\[ |\beta(r)|^2 = \frac{(r/r_c)^n}{1 + (r/r_c)^n} \quad \text{(temps backward)} \]

Normalisation quantique : $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$

Profil radial :

Région	$\alpha^2$	$\beta^2$	Interprétation
$r < r_c$	> 0.5	< 0.5	Forward dominant
$r = r_c$	0.5	0.5	Transition critique
$r > r_c$	< 0.5	> 0.5	Backward dominant (halo)

Masse effective :

\[ M_{\text{eff}}(r) = M_{\text{visible}}(r) \times \left[1 + \frac{\beta^2(r)}{\alpha^2(r)}\right] \]

Temporons¶

Définition : Excitations quantiques du champ de distorsion temporelle.

Propriétés :

Propriété	Valeur
Masse au repos	0
Spin	À déterminer
Interaction	Médient la "gravité temporelle"

Rôle : Alternative aux particules WIMP pour expliquer les effets gravitationnels attribués à la matière noire.

Liaison Asselin¶

Définition : Gradient de distorsion temporelle entre deux régions spatiales A et B.

\[ \text{Liaison\_Asselin}(A, B) = |\tau(A) - \tau(B)| = \frac{|\Phi_A - \Phi_B|}{c^2} \]

Propriétés :

Propriété	Description
Symétrie	Liaison(A,B) = Liaison(B,A)
Non-localité	Existe même à grande distance
Cumulative	S'additionne sur le volume entier

Interprétation physique : Mesure le couplage temporel entre deux régions de l'espace.

Cartographie Després¶

Définition : Système de cartographie fournissant le facteur $\gamma_{\text{Després}}$ en tout point de l'espace basé sur la distribution de matière et les champs gravitationnels.

Applications :

Échelle	Application
Système solaire	TDI vérifié à 0.001% de précision
Galaxies	Prédit courbes de rotation plates
Cosmologie	Explique expansion différentielle

Tableau Récapitulatif¶

Symbole	Nom	Formule	Unité
$\tau(x)$	Distorsion temporelle	$\Phi/c^2$	sans dim.
TDI	Indice de distorsion	$\gamma_{\text{Després}} - 1$	sans dim.
$\gamma_{\text{Després}}$	Facteur de Lorentz	$1/\sqrt{1-v^2/c^2-2\Phi/c^2}$	sans dim.
$M_D$	Masse Després	$k\int\tau^2 dV$	$M_\odot$
$r_c$	Rayon critique	$2.6(M/10^{10})^{0.56}$	kpc
$k$	Couplage	$3.97(M/10^{10})^{-0.48}$	-
$\alpha, \beta$	Amplitudes	$	\alpha

Comparaison ΛCDM vs TMT¶

Concept	ΛCDM	TMT
Matière noire	Particules WIMP/axions	Effet géométrique ($M_{\text{Després}}$)
Énergie noire	Constante cosmologique Λ	Superposition $\alpha/\beta$ dans vides
Unification QM+RG	Problème ouvert	Équation Després-Schrödinger
Paramètres libres	6 (ΛCDM standard)	2 ($r_c$, $n$)
Détection directe	Échecs après 50 ans	N/A (pas de particule)

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Lexique TMT¶

Termes Fondamentaux¶

\(\tau(x)\) - Distorsion Temporelle¶

TDI - Indice de Distorsion Temporelle¶

\(\gamma_{\text{Després}}\) - Facteur de Lorentz Généralisé¶

Équation Després-Schrödinger¶

Décomposition des termes¶

Côté gauche : Évolution temporelle modifiée¶

Côté droit : Hamiltonien effectif¶

Cas limites (validation)¶

\(M_{\text{Després}}\) - Masse Després¶

\(r_c(M)\) - Rayon Critique¶

\(k(M)\) - Constante de Couplage¶

\(\alpha / \beta\) - Amplitudes de Superposition Temporelle¶

Temporons¶

Liaison Asselin¶

Cartographie Després¶

Tableau Récapitulatif¶

Comparaison ΛCDM vs TMT¶

Propriété	Valeur	Signification
\(\tau \propto 1/r\)	Décroissance radiale	Cohérent avec métrique de Schwarzschild
\(\tau > 0\)	Toujours positif	Temps toujours dilaté près des masses
\(\tau \to 0\)	Quand \(r \to \infty\)	Espace-temps plat loin des masses

Lieu	\(\tau\)	Effet observable
Surface Terre	\(7 \times 10^{-10}\)	Correction GPS nécessaire
Orbite terrestre	\(1.5 \times 10^{-8}\)	Mesuré par satellites
Surface Soleil	\(2 \times 10^{-6}\)	Redshift spectral observé
Étoile à neutrons	\(\sim 0.2\)	Effets relativistes extrêmes
Horizon trou noir	\(0.5\)	Limite théorique

Objet	TDI
Mercure	\(3.83 \times 10^{-8}\)
Terre	\(1.48 \times 10^{-8}\)
Jupiter	\(2.85 \times 10^{-9}\)
Centre galactique	\(\sim 10^{-6}\)
Vide cosmique	\(\sim 10^{-8}\)

Terme	Origine	Effet
\(v^2/c^2\)	Relativité restreinte	Dilatation cinématique
\(2\Phi/c^2 = 2\tau\)	Relativité générale	Dilatation gravitationnelle

Terme	Expression	Origine	Signification
Temps modifié	\([1+\tau]^{-1} \partial\psi/\partial t\)	Relativité	Temps propre variable
Cinétique modifié	\(-\hbar^2/(2m_{eff}) \nabla^2\psi\)	RG + MQ	Masse effective gravitationnelle
Potentiel classique	\(V(x)\psi\)	MQ standard	Électromagnétique, nucléaire
Potentiel temporel	\(mc^2\tau(x)\psi\)	TMT nouveau!	Énergie de distorsion temporelle

Type	\(M_{\text{bary}}\)	\(r_c\)
Naine	\(10^8 M_\odot\)	0.4 kpc
Moyenne	\(10^{10} M_\odot\)	2.6 kpc
Massive	\(10^{11} M_\odot\)	9.4 kpc

Région	\(\alpha^2\)	\(\beta^2\)	Interprétation
\(r < r_c\)	> 0.5	< 0.5	Forward dominant
\(r = r_c\)	0.5	0.5	Transition critique
\(r > r_c\)	< 0.5	> 0.5	Backward dominant (halo)

Symbole	Nom	Formule	Unité
\(\tau(x)\)	Distorsion temporelle	\(\Phi/c^2\)	sans dim.
TDI	Indice de distorsion	\(\gamma_{\text{Després}} - 1\)	sans dim.
\(\gamma_{\text{Després}}\)	Facteur de Lorentz	\(1/\sqrt{1-v^2/c^2-2\Phi/c^2}\)	sans dim.
\(M_D\)	Masse Després	\(k\int\tau^2 dV\)	\(M_\odot\)
\(r_c\)	Rayon critique	\(2.6(M/10^{10})^{0.56}\)	kpc
\(k\)	Couplage	\(3.97(M/10^{10})^{-0.48}\)	-
\(\alpha, \beta\)	Amplitudes	$	\alpha

Concept	ΛCDM	TMT
Matière noire	Particules WIMP/axions	Effet géométrique (\(M_{\text{Després}}\))
Énergie noire	Constante cosmologique Λ	Superposition \(\alpha/\beta\) dans vides
Unification QM+RG	Problème ouvert	Équation Després-Schrödinger
Paramètres libres	6 (ΛCDM standard)	2 (\(r_c\), \(n\))
Détection directe	Échecs après 50 ans	N/A (pas de particule)