Puente 3: Relatividad General¶

De Temporones a Geodésicas Curvadas¶

ΛCDM: Materia Oscura WIMP¶

La relatividad general ΛCDM requiere: - Partículas WIMP exóticas para explicar curvas de rotación - Energía oscura como constante cosmológica Λ - Geometría curvada por partículas no detectadas

TMT: Temporones y Distorsión Temporal¶

TMT reemplaza partículas WIMP con temporones: - Temporones: Excitaciones cuánticas de la distorsión temporal - Masa Després: \(M_D = k \times \int(\Phi/c^2)^2 dV\) con ley universal \(k(M)\) - Geometría curvada por campo temporal escalar

Definición de \(\tau(x)\) - La Distorsión Temporal¶

La distorsión temporal es el concepto central de TMT:

\[ \tau(x) = \frac{\Phi(x)}{c^2} = \frac{GM}{rc^2} \quad \text{[adimensional]} \]

Conexión con la Relatividad General¶

La métrica de Schwarzschild se escribe:

\[ g_{00} = -\left(1 + \frac{2\Phi}{c^2}\right) = -(1 + 2\tau) \]

Esto muestra que \(\tau(x)\) es exactamente el término de dilatación temporal de la RG.

Propiedades de \(\tau(x)\)¶

Propiedad	Valor	Significado
\(\tau \propto 1/r\)	Decaimiento radial	Consistente con Schwarzschild
\(\tau > 0\)	Siempre positivo	Tiempo siempre dilatado cerca de masas
\(\tau \to 0\)	Cuando \(r \to \infty\)	Espacio-tiempo plano lejos de masas

Ejemplos Numéricos¶

Lugar	\(\tau\)	Efecto observable
Superficie Tierra	\(7 \times 10^{-10}\)	Corrección GPS
Órbita terrestre	\(1.5 \times 10^{-8}\)	Medido por satélites
Superficie Sol	\(2 \times 10^{-6}\)	Corrimiento al rojo espectral
Estrella de neutrones	\(\sim 0.2\)	Efectos extremos
Horizonte agujero negro	\(0.5\)	Límite teórico

El Factor \(\gamma_{\text{Després}}\)¶

TMT generaliza el factor de Lorentz para incluir la gravitación:

\[ \gamma_{\text{Després}}(r,v) = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2 - 2\Phi/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2 - 2\tau}} \]

El Índice de Distorsión Temporal (TDI) es entonces:

\[ \text{TDI}(r) = \gamma_{\text{Després}}(r) - 1 \]

Ventajas Conceptuales¶

Sin partículas exóticas por descubrir
Predicción testable: ley \(k(M)\) con \(R^2 = 0.64\)
Unificación con mecánica cuántica vía la ecuación Després-Schrödinger

Validación Empírica¶

156/156 galaxias SPARC: 100% compatibilidad
Ley \(k(M)\) validada en 168 galaxias
Radio crítico \(r_c\) dependiente de masa: r = 0.768

Ver el Léxico para definiciones completas de todos los términos TMT.

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