Puente 2: Mecánica Cuántica¶

Extensión de la Mecánica Cuántica a Escalas Cosmológicas¶

En ΛCDM, la mecánica cuántica se aplica solo a partículas elementales y física de altas energías. El Universo en su conjunto sigue leyes clásicas.

TMT extiende la mecánica cuántica a escalas cosmológicas vía el concepto de distorsión temporal:

TMT unifica mecánica cuántica y gravitación mediante la ecuación Després-Schrödinger:

\[ i\hbar [1 + \tau(x)]^{-1} \frac{\partial\psi}{\partial t} = \left[-\frac{\hbar^2}{2m_{eff}} \nabla^2 + V(x) + mc^2\tau(x)\right] \psi \]

\[ i\hbar [1 + \tau(x)]^{-1} \frac{\partial\psi}{\partial t} \]

Componente	Significado
\(i\hbar\)	Constante de Planck (cuántica)
\([1 + \tau(x)]^{-1}\)	NUEVO - Tiempo ralentizado por gravedad
\(\partial\psi/\partial t\)	Derivada temporal estándar

Interpretación: El tiempo propio fluye diferente del tiempo cósmico:

\[ dt_{\text{propio}} = [1 + \tau(x)] \cdot dt_{\text{cósmico}} \]

Mayor \(\tau\) → el tiempo fluye más lento → la partícula evoluciona más lento.

Término 1 - Energía cinética modificada:

\[ \hat{A}_{\text{cinética}} = -\frac{\hbar^2}{2m_{eff}} \nabla^2\psi \]

con \(m_{eff} = m_0/\gamma_{\text{Després}}\) donde \(\gamma_{\text{Després}} = 1/\sqrt{1 - 2\Phi/c^2 - v^2/c^2}\)

Término 2 - Potencial clásico (sin cambios):

\[ \hat{A}_{\text{potencial}} = V(x)\psi \]

Término 3 - Potencial temporal (¡NUEVO!):

\[ \hat{A}_{\text{temporal}} = mc^2\tau(x)\psi \]

Este es el término clave: una nueva energía potencial creada por la distorsión temporal misma.

Término	Expresión	Efecto
\([1+\tau]^{-1}\)	Factor temporal	Reloj cuántico ralentizado cerca de masas
\(m_{eff}\)	Masa efectiva	La masa varía con la distorsión gravitacional
\(mc^2\tau\)	Potencial temporal	Energía ligada a la distorsión temporal local

Límite	Condición	Resultado
Espacio plano	\(\tau \to 0\)	Recupera ecuación de Schrödinger estándar ✓
Clásico	\(\hbar \to 0\)	Recupera ecuación de Hamilton-Jacobi ✓
Campo débil	\(\tau \ll 1\)	Reproduce corrimiento al rojo gravitacional de Einstein ✓

Ver el Léxico para definiciones completas de \(\tau(x)\), \(\gamma_{\text{Després}}\), y todos los términos TMT.