Léxico TMT¶

Este léxico define todos los términos específicos de la Teoría de Dominio del Tiempo (TMT).

Términos Fundamentales¶

$\tau(x)$ - Distorsión Temporal¶

Definición: La distorsión temporal local, definida como la relación del potencial gravitacional al cuadrado de la velocidad de la luz.

\[ \tau(x) = \frac{\Phi(x)}{c^2} = \frac{GM}{rc^2} \quad \text{[adimensional]} \]

Propiedades:

Propiedad	Valor	Significado
$\tau \propto 1/r$	Decaimiento radial	Consistente con métrica de Schwarzschild
$\tau > 0$	Siempre positivo	Tiempo siempre dilatado cerca de masas
$\tau \to 0$	Cuando $r \to \infty$	Espacio-tiempo plano lejos de masas

Conexión con la Relatividad General:

\[ g_{00} = -\left(1 + \frac{2\Phi}{c^2}\right) = -(1 + 2\tau) \]

Ejemplos numéricos:

Lugar	$\tau$	Efecto observable
Superficie Tierra	$7 \times 10^{-10}$	Corrección GPS necesaria
Órbita terrestre	$1.5 \times 10^{-8}$	Medido por satélites
Superficie Sol	$2 \times 10^{-6}$	Corrimiento al rojo espectral
Estrella de neutrones	$\sim 0.2$	Efectos relativistas extremos
Horizonte agujero negro	$0.5$	Límite teórico

TDI - Índice de Distorsión Temporal¶

Definición: El Índice de Distorsión Temporal cuantifica la desviación del espacio-tiempo plano (Minkowski).

\[ \text{TDI}(r) = \gamma_{\text{Després}}(r) - 1 \]

Interpretación:

TDI = 0: Sin distorsión (espacio-tiempo plano)
TDI > 0: Distorsión temporal significativa

Ejemplos:

Objeto	TDI
Mercurio	$3.83 \times 10^{-8}$
Tierra	$1.48 \times 10^{-8}$
Júpiter	$2.85 \times 10^{-9}$
Centro galáctico	$\sim 10^{-6}$
Vacío cósmico	$\sim 10^{-8}$

$\gamma_{\text{Després}}$ - Factor de Lorentz Generalizado¶

Definición: El factor de Lorentz generalizado que combina efectos cinemáticos Y gravitacionales.

\[ \gamma_{\text{Després}}(r,v) = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} - \frac{2\Phi}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} - 2\tau}} \]

Componentes:

Término	Origen	Efecto
$v^2/c^2$	Relatividad especial	Dilatación cinemática
$2\Phi/c^2 = 2\tau$	Relatividad general	Dilatación gravitacional

Propiedades:

Valor mínimo: $\gamma_{\text{Després}} = 1$ (espacio vacío, lejos de cualquier masa)
Aumenta cerca de objetos masivos
Integra la 3ª ley de Kepler ($v \propto \sqrt{M/r}$)

Validación: Relación $2\Phi/c^2 = 2 \times v^2/c^2$ verificada al 0.001% de precisión en el Sistema Solar.

Ecuación Després-Schrödinger¶

La ecuación fundamental que unifica mecánica cuántica y gravitación:

\[ i\hbar [1 + \tau(x)]^{-1} \frac{\partial\psi}{\partial t} = \left[-\frac{\hbar^2}{2m_{eff}} \nabla^2 + V(x) + mc^2\tau(x)\right] \psi \]

Descomposición de términos¶

Término	Expresión	Origen	Significado
Tiempo modificado	$[1+\tau]^{-1} \partial\psi/\partial t$	Relatividad	Tiempo propio variable
Cinético modificado	$-\hbar^2/(2m_{eff}) \nabla^2\psi$	RG + MC	Masa efectiva gravitacional
Potencial clásico	$V(x)\psi$	MC estándar	Electromagnético, nuclear
Potencial temporal	$mc^2\tau(x)\psi$	TMT nuevo!	Energía de distorsión temporal

Lado izquierdo: Evolución temporal modificada¶

\[ i\hbar [1 + \tau(x)]^{-1} \frac{\partial\psi}{\partial t} \]

$i\hbar$: Constante de Planck (cuántica)
$[1 + \tau(x)]^{-1}$: NUEVO - El tiempo fluye más lento en campos gravitacionales
$\partial\psi/\partial t$: Derivada temporal estándar

Tiempo propio: $dt_{\text{propio}} = [1 + \tau(x)] \cdot dt_{\text{cósmico}}$

Lado derecho: Hamiltoniano efectivo¶

Energía cinética: $\hat{A}_{\text{cinética}} = -\frac{\hbar^2}{2m_{eff}} \nabla^2\psi$ con $m_{eff} = m_0/\gamma_{\text{Després}}$
Potencial clásico: $\hat{A}_{\text{potencial}} = V(x)\psi$ (sin cambios)
Potencial temporal: $\hat{A}_{\text{temporal}} = mc^2\tau(x)\psi$ (nuevo término TMT)

Casos límite (validación)¶

Límite	Condición	Resultado
Espacio plano	$\tau \to 0$	Recupera ecuación de Schrödinger estándar
Clásico	$\hbar \to 0$	Recupera ecuación de Hamilton-Jacobi
Campo débil	$\tau \ll 1$	Reproduce corrimiento al rojo gravitacional de Einstein

$M_{\text{Després}}$ - Masa Després¶

Definición: La masa aparente equivalente resultante de la acumulación de distorsión temporal.

\[ M_{\text{Després}} = k \times \int \left(\frac{\Phi}{c^2}\right)^2 dV = k \times \int \tau^2 \, dV \]

Naturaleza: Efecto geométrico, NO una partícula exótica.

Interpretación física:

\[ M_{\text{observada}} = M_{\text{bariónica}} + M_{\text{Després}} \]

Modelo	Interpretación de la "materia oscura"
ΛCDM	Partículas exóticas (WIMPs, axiones)
TMT	Efecto geométrico de distorsión temporal

$r_c(M)$ - Radio Crítico¶

Definición: El radio de transición donde las amplitudes de superposición temporal son iguales ($\alpha^2 = \beta^2 = 0.5$).

\[ r_c = 2.6 \times \left(\frac{M_{\text{bary}}}{10^{10} M_\odot}\right)^{0.56} \text{ kpc} \]

Significado: Es exactamente el radio donde las curvas de rotación galáctica se vuelven planas.

Ejemplos por tipo de galaxia:

Tipo	$M_{\text{bary}}$	$r_c$
Enana	$10^8 M_\odot$	0.4 kpc
Media	$10^{10} M_\odot$	2.6 kpc
Masiva	$10^{11} M_\odot$	9.4 kpc

Validación: Correlación $r = 0.768$ en 103 galaxias SPARC.

$k(M)$ - Constante de Acoplamiento¶

Definición: El coeficiente de acoplamiento entre distorsión temporal y efecto gravitacional aparente.

\[ k = 3.97 \times \left(\frac{M}{10^{10}}\right)^{-0.48} \]

Validación: $R^2 = 0.64$ en 168 galaxias SPARC.

Interpretación: Cuanto más masiva la galaxia, más débil el acoplamiento (exponente negativo).

$\alpha / \beta$ - Amplitudes de Superposición Temporal¶

Estado cuántico del universo:

\[ |\Psi\rangle = \alpha|t\rangle + \beta|\bar{t}\rangle \]

donde:

$|t\rangle$: estado tiempo forward (materia visible)
$|\bar{t}\rangle$: estado tiempo backward (reflexión temporal = "materia oscura")

Definiciones de amplitudes:

\[ |\alpha(r)|^2 = \frac{1}{1 + (r/r_c)^n} \quad \text{(tiempo forward)} \]

\[ |\beta(r)|^2 = \frac{(r/r_c)^n}{1 + (r/r_c)^n} \quad \text{(tiempo backward)} \]

Normalización cuántica: $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$

Perfil radial:

Región	$\alpha^2$	$\beta^2$	Interpretación
$r < r_c$	> 0.5	< 0.5	Forward dominante
$r = r_c$	0.5	0.5	Transición crítica
$r > r_c$	< 0.5	> 0.5	Backward dominante (halo)

Masa efectiva:

\[ M_{\text{eff}}(r) = M_{\text{visible}}(r) \times \left[1 + \frac{\beta^2(r)}{\alpha^2(r)}\right] \]

Temporones¶

Definición: Excitaciones cuánticas del campo de distorsión temporal.

Propiedades:

Propiedad	Valor
Masa en reposo	0
Espín	Por determinar
Interacción	Median la "gravedad temporal"

Rol: Alternativa a las partículas WIMP para explicar los efectos gravitacionales atribuidos a la materia oscura.

Enlace Asselin¶

Definición: Gradiente de distorsión temporal entre dos regiones espaciales A y B.

\[ \text{Enlace\_Asselin}(A, B) = |\tau(A) - \tau(B)| = \frac{|\Phi_A - \Phi_B|}{c^2} \]

Propiedades:

Propiedad	Descripción
Simetría	Enlace(A,B) = Enlace(B,A)
No-localidad	Existe incluso a grandes distancias
Acumulativo	Se suma sobre todo el volumen

Interpretación física: Mide el acoplamiento temporal entre dos regiones del espacio.

Cartografía Després¶

Definición: Sistema de mapeo que proporciona el factor $\gamma_{\text{Després}}$ en cualquier punto del espacio basado en la distribución de materia y campos gravitacionales.

Aplicaciones:

Escala	Aplicación
Sistema Solar	TDI verificado al 0.001% de precisión
Galaxias	Predice curvas de rotación planas
Cosmología	Explica expansión diferencial

Tabla Resumen¶

Símbolo	Nombre	Fórmula	Unidad
$\tau(x)$	Distorsión temporal	$\Phi/c^2$	adim.
TDI	Índice de distorsión	$\gamma_{\text{Després}} - 1$	adim.
$\gamma_{\text{Després}}$	Factor de Lorentz	$1/\sqrt{1-v^2/c^2-2\Phi/c^2}$	adim.
$M_D$	Masa Després	$k\int\tau^2 dV$	$M_\odot$
$r_c$	Radio crítico	$2.6(M/10^{10})^{0.56}$	kpc
$k$	Acoplamiento	$3.97(M/10^{10})^{-0.48}$	-
$\alpha, \beta$	Amplitudes	$	\alpha

Comparación ΛCDM vs TMT¶

Concepto	ΛCDM	TMT
Materia oscura	Partículas WIMP/axiones	Efecto geométrico ($M_{\text{Després}}$)
Energía oscura	Constante cosmológica Λ	Superposición $\alpha/\beta$ en vacíos
Unificación MC+RG	Problema abierto	Ecuación Després-Schrödinger
Parámetros libres	6 (ΛCDM estándar)	2 ($r_c$, $n$)
Detección directa	Fracasos después de 50 años	N/A (sin partícula)

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Léxico TMT¶

Términos Fundamentales¶

\(\tau(x)\) - Distorsión Temporal¶

TDI - Índice de Distorsión Temporal¶

\(\gamma_{\text{Després}}\) - Factor de Lorentz Generalizado¶

Ecuación Després-Schrödinger¶

Descomposición de términos¶

Lado izquierdo: Evolución temporal modificada¶

Lado derecho: Hamiltoniano efectivo¶

Casos límite (validación)¶

\(M_{\text{Després}}\) - Masa Després¶

\(r_c(M)\) - Radio Crítico¶

\(k(M)\) - Constante de Acoplamiento¶

\(\alpha / \beta\) - Amplitudes de Superposición Temporal¶

Temporones¶

Enlace Asselin¶

Cartografía Després¶

Tabla Resumen¶

Comparación ΛCDM vs TMT¶

Propiedad	Valor	Significado
\(\tau \propto 1/r\)	Decaimiento radial	Consistente con métrica de Schwarzschild
\(\tau > 0\)	Siempre positivo	Tiempo siempre dilatado cerca de masas
\(\tau \to 0\)	Cuando \(r \to \infty\)	Espacio-tiempo plano lejos de masas

Lugar	\(\tau\)	Efecto observable
Superficie Tierra	\(7 \times 10^{-10}\)	Corrección GPS necesaria
Órbita terrestre	\(1.5 \times 10^{-8}\)	Medido por satélites
Superficie Sol	\(2 \times 10^{-6}\)	Corrimiento al rojo espectral
Estrella de neutrones	\(\sim 0.2\)	Efectos relativistas extremos
Horizonte agujero negro	\(0.5\)	Límite teórico

Objeto	TDI
Mercurio	\(3.83 \times 10^{-8}\)
Tierra	\(1.48 \times 10^{-8}\)
Júpiter	\(2.85 \times 10^{-9}\)
Centro galáctico	\(\sim 10^{-6}\)
Vacío cósmico	\(\sim 10^{-8}\)

Término	Origen	Efecto
\(v^2/c^2\)	Relatividad especial	Dilatación cinemática
\(2\Phi/c^2 = 2\tau\)	Relatividad general	Dilatación gravitacional

Término	Expresión	Origen	Significado
Tiempo modificado	\([1+\tau]^{-1} \partial\psi/\partial t\)	Relatividad	Tiempo propio variable
Cinético modificado	\(-\hbar^2/(2m_{eff}) \nabla^2\psi\)	RG + MC	Masa efectiva gravitacional
Potencial clásico	\(V(x)\psi\)	MC estándar	Electromagnético, nuclear
Potencial temporal	\(mc^2\tau(x)\psi\)	TMT nuevo!	Energía de distorsión temporal

Tipo	\(M_{\text{bary}}\)	\(r_c\)
Enana	\(10^8 M_\odot\)	0.4 kpc
Media	\(10^{10} M_\odot\)	2.6 kpc
Masiva	\(10^{11} M_\odot\)	9.4 kpc

Región	\(\alpha^2\)	\(\beta^2\)	Interpretación
\(r < r_c\)	> 0.5	< 0.5	Forward dominante
\(r = r_c\)	0.5	0.5	Transición crítica
\(r > r_c\)	< 0.5	> 0.5	Backward dominante (halo)

Símbolo	Nombre	Fórmula	Unidad
\(\tau(x)\)	Distorsión temporal	\(\Phi/c^2\)	adim.
TDI	Índice de distorsión	\(\gamma_{\text{Després}} - 1\)	adim.
\(\gamma_{\text{Després}}\)	Factor de Lorentz	\(1/\sqrt{1-v^2/c^2-2\Phi/c^2}\)	adim.
\(M_D\)	Masa Després	\(k\int\tau^2 dV\)	\(M_\odot\)
\(r_c\)	Radio crítico	\(2.6(M/10^{10})^{0.56}\)	kpc
\(k\)	Acoplamiento	\(3.97(M/10^{10})^{-0.48}\)	-
\(\alpha, \beta\)	Amplitudes	$	\alpha

Concepto	ΛCDM	TMT
Materia oscura	Partículas WIMP/axiones	Efecto geométrico (\(M_{\text{Després}}\))
Energía oscura	Constante cosmológica Λ	Superposición \(\alpha/\beta\) en vacíos
Unificación MC+RG	Problema abierto	Ecuación Després-Schrödinger
Parámetros libres	6 (ΛCDM estándar)	2 (\(r_c\), \(n\))
Detección directa	Fracasos después de 50 años	N/A (sin partícula)